Pozivamo vas na posljednje predavanje ove školske godine u organizaciji Nastavne sekcije HMD-a u sklopu Stručno-metodičkih večeri.
Predavanje će se održati u srijedu, 3. svibnja 2023. godine u 18 sati i 45 minuta u predavaonici A002 PMF-MO, Bijenička 30 u Zagrebu.
Predavanje naslova “Diofantske aproksimacije – od problema kalendara do razbijanja šifara” održat će Andrej Dujella.
NOVO
Za sudjelovanje na predavanju potrebna je prethodna prijava putem obrasca na poveznici. Prijaviti se možete do utorka, 2. svibnja 2023., u 23:55 sati.
Sažetak
Jedno od glavnih pitanja u grani teorije brojeva koja se naziva diofantske aproksimacije jest pitanje koliko se dobro zadani iracionalni broj može aproksimirati pomoću racionalnih brojeva. Unutar teorije brojeva, glavna primjena diofantskih aproksimacija (a odatle im dolazi i ime) jest u rješavanju diofantskih jednadžbi (poput Pellove i Thueove). Međutim i u različitim konkretnim problemima i primjenama javlja se potreba aproksimiranja realnih brojeva (iracionalnih ili brojeva dobivenih eksperimentalno pa nema smisla razmatrati njihovu (i)racionalnost) s racionalnim brojevima malih nazivnika.
Jedan takav problem jest problem kalendara, u kojem se broj dana u Sunčevoj godini želi aproksimirati racionalnim brojem s malim nazivnikom, tako da bismo imali što jednostavnije (a približno točno) pravilo za prijestupne godine. U arhitekturi i slikarstvu pojavljuje se želja za aproksimacijama broja zlatnog reza, za koje se pokazuje da su povezane s Fibonaccijevim brojevima. U glazbi, kod određivanja (u nekom smislu) idealnog broja tonova u glazbenoj ljestvici, ako želimo uskladiti oktave (tonove kod kojih jedan ima 2 puta veću frekvenciju od drugog) i kvinte (tonove kod kojih jedan ima 3/2 puta veću frekvenciju od drugog), dolazimo do pitanja aproksimacija logaritma po bazi 2 od 3. Na predavanju će biti riječi o nekim od ovih klasičnih primjena diofanskih aproksimacija, a također i o modernijima koje uključuju napade na neke kriptosustave s javnim ključem, kao što je Wienerov napad na RSA.
O predavaču
Andrej Dujella diplomirao je matematiku 1990., magistrirao 1993., a doktorirao 1996., sve na PMF – Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu, gdje i danas radi kao redoviti profesor u trajnom zvanju. Kao gostujući profesor držao je predavanja na doktorskim studijima u Grazu, Debrecinu i Bilbau. Bio je voditelj 13 doktorskih disertacija, 8 magistarskih i 197 diplomskih radova. Glavno područje znanstvenog rada mu je teorija brojeva, posebno diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje. Autor je 128 znanstvenih, 16 stručnih radova te sveučilišnih udžbenika Kriptografija i Teorija brojeva. Održao je 64 priopćenja na međunarodnim znanstvenim konferencijama. Od 2012. redoviti je član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, a od 2017. počasni doktor Sveučilišta u Debrecinu. Dobitnik je Nagrade Hrvatskog matematičkog društva, Nagrade HAZU, Državne nagrade za znanost, te nagrade “Andrija Mohorovičić”.
