Matematika je znanost koja se bavi proučavanjem apstraktnih struktura i njihovih svojstava, odnosa i primjena. Matematičari koriste logiku, simbole i aksiome kako bi formulirali i dokazivali teoreme o različitim matematičkim objektima, kao što su brojevi, funkcije, skupovi, geometrijske figure i sl.
Znanstvena istraživanja u matematici su procesi otkrivanja i stvaranja novih matematičkih znanja. Ona se mogu podijeliti na dvije glavne grane: teorijsku i primijenjenu matematiku. Teorijska matematika se bavi istraživanjem matematičkih pojmova i teorija radi njihove vlastite ljepote i unutarnje koherentnosti, bez obzira na njihovu vezu s vanjskim svijetom. Primijenjena matematika se bavi istraživanjem matematičkih metoda i modela koji se mogu koristiti za rješavanje praktičnih problema u prirodnim i društvenim znanostima, inženjerstvu, ekonomiji i drugim područjima.
Znanstvena istraživanja u matematici se obično provode u akademskim institucijama, kao što su sveučilišta i istraživački centri, gdje matematičari rade kao profesori ili znanstvenici. Ona također mogu uključivati suradnju s drugim znanstvenicima iz različitih disciplina, kao što su fizika, informatika, biologija i sl. Znanstvena istraživanja u matematici se obično financiraju od strane državnih ili privatnih agencija koje podržavaju znanost i obrazovanje.
Znanstvena istraživanja u matematici se obično započinju s postavljanjem nekog problema ili pitanja koje zanima matematičara. To može biti motivirano nekom postojećom teorijom ili hipotezom koju treba proširiti ili provjeriti, nekim novim fenomenom ili podatkom koji treba objasniti ili modelirati, nekom praktičnom potrebom ili izazovom koji treba riješiti ili optimizirati, ili nekom čistom znatiželjom ili intuicijom. Matematičar(ka) zatim pokušava pronaći odgovor na problem ili pitanje koristeći različite alate i tehnike, kao što su dedukcija, indukcija, analogija, konstrukcija, generalizacija, apstrakcija, specijalizacija, računalna simulacija i sl. Matematičar također mora biti svjestan postojeće literature i rezultata u relevantnom području matematike kako bi izbjegao ponavljanje već poznatih činjenica ili grešaka.
Kada matematičar(ka) pronađe rješenje problema ili pitanja, on ili ona mora ga rigorozno dokazati koristeći logičke argumente koji se temelje na aksiomima i prethodnim teoremima. Dokaz je ključni element znanstvenog istraživanja u matematici jer on garantira da je rješenje točno i opće vrijedi za sve moguće slučajeve. Dokaz također može otkriti nove veze i implikacije između različitih matematičkih pojmova i teorija.
Nakon što je dokazano rješenje problema ili pitanja, matematičar ih zapisuje i objavljuje u nekom od uvaženih znanstvenih časopisa.
