Filip Najman – višestruko nagrađivani matematičar s Matematičkog odsjeka PMF-a u Zagrebu

U nastavku donosimo razgovor glavnog urednika Matematičko-fizičkom listu (MFL) Željka Hanjša s profesorom Filipom Najmanom s Matematičkog odsjeka Sveučilišta u Zagrebu, objavljen u MFL-u LXXIV 1 (2023. – 2024.). Nedugo nakon objave razgovora, profesoru Najmanu dodijeljena je Nagrada Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti za najviša znanstvena i umjetnička dostignuća u Republici Hrvatskoj za 2024. godinu, u području matematičkih, fizičkih i kemijskih znanosti. Na izbornoj skupštini Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, održanoj u svibnju 2026. godine, izabran je za člana suradnika Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti, što je ujedno bio i povod objavi ovog razgovora na našoj mrežnoj stranici.

Filip Najman – mladi zagrebački vrhunski matematičar

Naš cijenjeni matematičar, Filip Najman, rođen je 1984. godine. Dosad je objavio velik broj članaka i održao niz predavanja na raznim sveučilištima i matematičkim kongresima. Diplomirao je na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu 2007. s temom Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi, a a doktorirao svega tri godine kasnije s temom Kompaktna reprezentacija kvadratnih algebarskih brojeva i cjelobrojne točke na eliptičkim krivuljama pod vodstvom akademika Andreja Dujelle.

Odmah nakon toga zaposlio se na istom fakultetu, da bi 2011. postao docent, 2016. izvanredni profesor, a 2021. redoviti profesor. Znanstveno područje interesa mu je teorija brojeva i aritmetička geometrija, posebno eliptičke krivulje. Objavio je preko 40 znanstvenih radova.

Dobitnik je stipendije Postdoc Nacionalne Zaklade za Znanost za jednogodišnji boravak na Universiteit Leiden u Nizozemskoj, a kao dobitnik Fulbrightove Visiting Scholar stipendije za 2014./2015. godinu usavršavao se na MIT-u u Cambridgeu, u SAD-u. Boravio je i na duljim istraživačkim gostovanjima na Max Planck institutu u Bonnu i Institutu Henri Poincaré u Parizu, te na mnogim kraćim gostovanjima u SAD-u, Švicarskoj, Španjolskoj, Njemačkoj, Belgiji i Velikoj Britaniji.

Na dodiplomskom i diplomskom studiju držao je niz vježbi i predavanja, te uveo četiri nova kolegija na doktorskom studiju. U uredništva je časopisa Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta, te tajnik časopisa RAD HAZU, Matematičke znanosti i Glasnika Matematičkog. Član je Hrvatskog matematičkog društva.

Bio je koordinator na Međunarodnim matematičkim olimpijadama za srednjoškolce: 2011. u Nizozemskoj, 2013. u Kolumbiji, 2014. u Južnoafričkoj Republici i 2016. u Hong Kongu. Recenzent je AMS Mathematical Reviews od 2011. godine.

Dobitnik je Državne nagrade za znanost za znanstvene novake za 2010. godinu i Godišnje Državne nagrade za znanost 2020. godine. Vrlo rado se odazvao kratkom razgovoru o matematici, ali i raznim drugim zanimljivostima.

Rođeni ste u Zagrebu, gdje ste polazili osnovnu i srednju školu. Opišite nam neka lijepa sjećanja iz mladenačkog doba.
Odrastao sam u Zagrebu, u centru grada. Pohađao sam Osnovnu školu Josipa Jurja Strossmayera u Varšavskoj ulici. Tamo mi je bilo jako lijepo i imao sam osobito dobro društvo. Zapravo, mnoge od svojih današnjih najbližih prijatelja poznajem još iz osnovnoškolskih dana. Srednju školu pohađao sam u V. gimnaziji, odakle imam nezaboravna sjećanja.

Vaš otac Branko bio je vrlo uspješan matematičar i mnogima od nas držao je predavanja, ali ste rano ostali bez njega. Kako ste se Vi zainteresirali za matematiku? Jeste li sudjelovali na matematičkim natjecanjima? Jeste li rješavali zadatke iz Matematičko-fizičkog lista?
Uvijek sam volio razmišljati, i to u svim oblicima. Posebno sam volio šah (a i još uvijek ga volim), društvene igre i (strateške) računalne igre. Onda je nekako i prirodno da mi je matematika uvijek bila najdraži predmet. Išao sam na matematička natjecanja i rekao bih da sam imao umjeren uspjeh. Dolazio bih do Državnog natjecanja i tamo se uglavnom plasirao između petog i desetog mjesta. Nisam se baš pripremao za natjecanja, niti sam pohađao Ljetne škole. Jedino sam se koliko-toliko pripremao na dodatnoj nastavi iz matematike u prvom razredu srednje škole, i tada sam bio drugi na Državnom natjecanju. Gledajući unatrag, pomalo mi je žao što se nisam malo više angažirao oko natjecanja, ali prije 25 godina sam drukčije razmišljao i druge stvari su me više zanimale. U tih malo pripremama koje sam imao, Matematičko-fizički list mi je bio vrlo koristan izvor interesantnih zadataka.

Vjerojatno ste se već tijekom studija opredijelili za teoriju brojeva. Tko Vas je usmjeravao u Vašem izboru?
Zapravo, nisam do kraja samog studija znao što ću – niti bih li ostao na fakultetu i kao doktorski student se posvetio znanosti, ili bih se bavio programiranjem. Volio sam i programirati početkom i sredinom studija, ali kako je vrijeme odmicalo, počela me više zanimati matematika, a manje programiranje. Krajem studija imao sam stipendiju od Privredne banke Zagreb, te sam nakon studija trebao raditi kod njih kao programer. Na kraju sam vratio stipendiju i ostao na fakultetu. Sada vidim koliko je to bila prava odluka, kao i izbor teorije brojeva, s kojom se intenzivno bavim (iako su me zanimala i neka druga područja).

Za kratko vrijeme nakon diplomiranja ste doktorirali. Kako ste našli temu za doktorat, nakon čega Vas je čekao zaista naporan rad?
Na početku znanstvene karijere veliku ulogu obično igra mentor. Tako je bilo i kod mene. Imao sam veliku sreću da mi je mentor bio profesor (sada akademik) Andrej Dujella. On je bio sjajan mentor u svakom pogledu. Predložio mi je prve teme istraživanja i probleme koji su mi bili zanimljivi, a osim toga ispostavilo se da su rješivi, što mi je naravno bilo posebno važno. Nakon rada na prvom problemu, prirodno se pojavljuju i drugi povezani problemi. Istraživanja su poput krčenja prašume: što se prouči veće područje, to je veće ono neistraženo. Važnu ulogu odigrao je Seminar iz teorije brojeva koji sam pohađao na kolegiju kojeg je držao prof. Dujella na doktorskom studiju. Pokazalo se da je promatrana tema otvoreni, koji je bio osobito zanimljiv i relativno lako rješiv. Nakon toga sam se dosta dugo bavio nekim povezanim problemima, pa i matematika koju radim danas ima veze s tim seminarom, čak i više nego sa samom temom doktorata. Također sam često išao na razne konferencije, zimske i ljetne škole, gdje sam imao prilike puno toga naučiti i vidjeti čime se bave drugi matematičari. Osim toga, tako sam upoznao i većinu svojih suradnika.

Surađivali ste s mnogim poznatim matematičarima, kod nas i u svijetu. Možete li nam nešto reći o tome?
Bio sam na dva duža usavršavanja: u Leidenu u Nizozemskoj kao postdoktorand 2010.–2011. i na Massachusetts Institute of Technology kao Fulbrightov stipendist 2015. U Leidenu mi je domaćin bio prof. Hendrik Lenstra, a na MIT-u prof. Bjorn Poonen. Oba su veliki matematičari, i naučio sam mnogo od njih, kako u samoj matematici tako i u pristupu i istraživanju. Posebno mi je koristan bio boravak u Leidenu. To je bilo osobito interesantno mjesto za teoriju brojeva. Osim što tamo ima vrhunskih matematičara i puno aktivnosti, atmosfera na odjelu bila je fantastična. Obično bi išli na ručak i tamo je najčešće netko pričao na čemu sada radi, dok bi drugi davali svoja razmišljanja i savjete o toj temi. Više bih tada naučio za vrijeme ručka nego tijekom ostatka dana. Tamo sam upoznao buduće suradnike Petera Bruina i Maartena Derickxa, s kojima još uvijek surađujem. Na MIT-u mi je također bilo vrlo korisno, a tamo su vrlo blizu i Harvard, Boston University, kao i neka manja sveučilišta, pa se praktički često može prisustvovati fantastičnim predavanjima vodećih svjetskih matematičara. Općenito volim surađivati s drugim matematičarima, te u zadnje vrijeme većinu članaka pišem u suradnji s njima. Tu se uvijek nešto nauči od suradnika, a i puno je ugodnije, zanimljivije i motivirajuće raditi s drugim ljudima.

Za Vaš znanstveni rad važnu je ulogu imao i Seminar za teoriju brojeva i algebru, čiji ste sada i jedan od voditelja.
Svakako je vrlo korisno imati kolege s kojima dijelite matematičke interese i s kojima možete porazgovarati o problemima s kojima se bavite. To je posebno važno za mlade matematičare na početku karijere. Osim što je vrlo korisno imati iskusnije kolege koje možete pitati i koji vam mogu pomoći kada negdje zapnete, a to vrlo pozitivno djeluje i na motivaciju. Seminar za teoriju brojeva je vrlo aktivan, ima nas zaista dovoljno i rekao bih da smo svi skupa dosta složni, da se dobro slažemo, a što je također vrlo važno.

Možete li nam ukratko opisati Vaša najznačajnija dostignuća u Vašem znanstvenom radu?
Bavim se aritmetičkom geometrijom. To bi se moglo ukratko opisati kao grana matematike u kojoj se problemi iz teorije brojeva rješavaju metodama algebarske geometrije. Tu se pojavljuju mnogi problemi koji se mogu lako izreći, a vrlo teško riješiti. Poznati primjer je posljednji Fermatov teorem, koji kaže da jednadžba   za  nema rješenja u cijelim brojevima takva da je . Konkretno se bavim proučavanjem eliptičkih krivulja i modularnih krivulja, koje su geometrijski objekti koji parametriziraju eliptičke krivulje s određenim svojstvom. To su objekti s nevjerojatno bogatom strukturom, te se tu isprepliću razne grane matematike. Na primjer, možete se pitati koliko rješenja  u skupu racionalnih brojeva može imati jednadžba , za neki fiksan prirodan (ili racionalan) broj . Moguće je da nema nijedno, moguće je da ih ima beskonačno, a moguće je i da ima rješenja, ali njih samo konačno mnogo (ovisno o tome koji izaberemo). Međutim, ako postoji konačno mnogo rješenja, onda ih uvijek može biti najviše 16. Spomenuta jednadžba definira eliptičku krivulju. Jedan od mojih najcitiranijih rezultata je eliptička krivulja nad kubičnim poljem (proširenje racionalnih brojeva stupnja 3, npr. , koja ima 21 točku – što je jedinstvena eliptička krivulja i jedinstveno kubično polje s tim svojstvom.

Kakva je bila Vaša uloga na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi?
Na Međunarodnim matematičkim olimpijadama bio sam koordinator četiri puta. Koordinator zapravo znači ispravljač zadataka. Opisat ću malo detaljnije kako je to zapravo izgledalo, jer meni je to bilo dosta zanimljivo. Prvo se koordinatori raspodijele po zadacima, tj. svaki od njih ispravlja samo jedan zadatak. Koordinatori koji ispravljaju jedan zadatak pokušaju ga prvo riješiti na što više načina, a zatim zajedno odrede bodovnu shemu kako bodovati sva moguća rješenja i njihove međukorake. Koordinatori rade u timovima od po dvoje, i ako me sjećanje dobro služi, po tri tima ispravljaju jedan zadatak. Ispravljanje je također dosta zanimljivo, jer natjecatelji pišu na svom jeziku i pismu, tako da smo morali ispravljati i zadatke na, primjerice, kineskom ili gruzijskom jeziku i pismu. Tu si koordinatori međusobno pomažu, te ako netko od njih razumije taj jezik, prevede onima koji ispravljaju toj državi. Naravno, ispravljanje se nastoji rasporediti tako da timovi pregledavaju rješenja što više država čiji jezik razumiju (ali nikad svoje države). Nakon što koordinatori dodijele svim natjecateljima prijedlog bodova, oni se usuglašavaju s vođama državnih ekipa. Cilj je da se zajedno dođe do poštenog i pravilnog bodovanja za ono što su natjecatelji napisali. Naravno, često se dogodi da voditelji pojedinih ekipa misle da njihovi natjecatelji trebaju dobiti više bodova nego što se nama čini, i tada analiziramo njihova rješenja i pokušavamo vidjeti koliko bodova zapravo zaslužuju. Tu je zanimljivo primijetiti kako vođe različitih država različito pristupaju ovim “pregovorima”: neki se svađaju i ljute, neki cjenkaju, a neki ne. Na kraju se ipak gotovo uvijek dođe do bodova za koje manje-više svi uvide da su pošteni.

Volite ići u planine, što je vrlo važno za Vaše tjelesno zdravlje.
U pravu ste, općenito volim prirodu, a planine pogotovo. Volim i skijati te se trudim svake godine otići tjedan dana na skijanje, a možda još i koji dan vikendom. Zajedno sa suprugom skupljam planinarske žigove s različitih vrhova po Hrvatskoj planinarskoj obilaznici, i do sada smo ih sakupili preko devedeset iz svih dijelova Hrvatske. Naravno, može se činiti da to nema smisla (a možda objektivno i nema), ali tako čovjek sam sebe motivira da ode u neke druge krajeve i na druga brda, što na kraju bude osobito lijepo i zanimljivo. Volim i sport općenito i njime se baviti. Uvijek se bolje osjećam nakon fizičke aktivnosti. Od srednje škole se amaterski bavim stolnim tenisom i natječem se u 2. SOKAZ ligi (Udruga stolnotenisača rekreativaca Zagreb). Ima ukupno 20 liga. Volio sam igrati i košarku i nogomet, kojeg sam neko vrijeme i trenirao, te i igrao za PMF na studiju. Međutim, prije dvije godine sam na košarci ozlijedio koljeno, pa više ne mogu igrati ni košarku ni nogomet.

Svake godine upisuju se novi studenti matematike. Tu je vrlo važno da mladi mogu izabrati svoje buduće zanimanje. Možete li uputiti poruku učenicima srednjih škola da lakše izaberu svoje područje, posebno za one koji se žele baviti matematikom?
Savjetovao bih svim srednjoškolcima koji upisuju fakultet da upišu ono što ih zanima. Za buduće studente koji vole matematiku, naš studij matematike na PMF-u je svakako dobar izbor. Meni je osobno studij matematike bio preporod nakon srednje škole, koja mi uglavnom nije bila tako poticajna. Preporučio bih svima mladima, budućim matematičarima, da što više idu na ljetne matematičke škole i prigodna predavanja. Naši studenti se vrlo lako zapošljavaju, a dobar dio njih uspije pronaći posao i prije nego što završe studij.