Marin Belamarić, student na Geofizičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Sveučilište u Zagrebu
Domagoj Kovačević, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Sveučilište u Zagrebu
Zlatka Markučič, XV. gimnazija, Zagreb
Članak je objavljen u Poučku broj 95 iz 2023. godine
Uvod
Program RADDAR je namijenjen učenicima viših razreda osnovnih škola. U sklopu program održavaju se Matematičke radionice, radionice Programiranje u Pythonu te radionicama s posjetima zavodima i laboratorijima Fakulteta elektrotehnike i računarstva. Cilj radionica je približavanje STEM-a i razvijanje matematičkog i logičkog razmišljanja. Radionice se održavaju u suorganizaciji Fakulteta elektrotehnike i računarstva, XV. gimnazije, Hrvatskog matematičkog društva i udruge Mladi nadareni matematičari Marin Getaldić.
Naziv RADDAR je nastao od dviju riječi, rad i dar koje su bitne da bi se netko bavio nečime u našem slučaju to je bavljenjem matematikom i informatikom. Iako radionice RADDAR nisu prvenstveno usmjerene pripremama za natjecanja naravno da su radionice polazili i učenici koji postižu značajne rezultate na natjecanjima iz matematike i informatike. Od kada udruga Mladi nadareni matematičari Marin Getaldić održava radionice za međunarodna natjecanja iz matematike za osnovnoškolce prepoznati vrhunski natjecatelji više su usmjereni prema tom tipu radionica.
Radionice organiziraju nastavnici i profesor iz XV. gimnazije (MIOC) i s FER-a. Voditelji radionica su članovi udruge Mladi nadareni matematičari Marin Getaldić, studenti PMF-a i FER-a koji se iznova iz generacije u generaciju pokazuju kao izvrsni voditelji i mentori bliski učenicima po načinu razmišljanja. Nastavnici i profesori svesrdno pomažu voditeljima u odabiru problema te u metodičkom i pedagoškom pristupu. (Slika 1.)
U akademskoj godini 2021./2022. studenti koji su vodili RADDAR radionice dobili su Rektorovu nagradu Sveučilišta u Zagrebu u kategoriji društveno korisnog rada u akademskoj i široj zajednici. Nastavnici koji organiziraju RADDAR radionice dobili su Državnu nagradu tehničke kulture Faust Vrančić za 2019. godinu, što pokazuje da je ova aktivnost društveno prepoznata i višestruko podržana nagradama.
Možda je najbolji opis projekta RADDAR nastao tijekom obilaska jednog od laboratorija. Učenici su gledali plovila u bazenu (slika2), a asistent je upitao: “Volite li se igrati”. Nakon potvrdnog odgovora je uslijedila poanta: “Vidite, i mi se volimo igrati, ali kada se odrasli igraju, onda se to zove znanost”. Konfucije je rekao: “Ako radiš ono što voliš, ne ćeš morati raditi ni dana.” S time će se složiti svi koji se bave znanošću. Pascal je rekao “Najvažnija stvar za cijeli život je izbor zanimanja, a najčešće je to plod slučajnosti”. Projekt RADDAR pomaže da taj izbor ne bude plod slučajnosti nego izbor temeljen na dobivenim znanjima i informacijama.
Projekt traje već deset godina, osmišljen je u ljeto 2013. godine na FER-u i te jeseni je započeo s radom. Profesorica Vesna Županović sa FER-a, koja je od 2021. i predsjednica Hrvatskog matematičkog društva bila je i ostala glavni pokretač i organizator aktivnosti. Te prve godine održavale su se jednom tjedno matematičke radionice u XV. gimnaziji i okvirno jednom mjesečno održavane su radionice na FER-u u sklopu kojih je bio i organiziran posjet nekom od zavoda ili laboratorija FER-a. Od jeseni 2014., održavaju se u XV. gimnaziji i informatičke RADDAR radionice „Programiranje u Python“. Za informatičke radionice je glavna organizatorica nastavnica Zlatka Markučič iz XV. gimnazije. Od tada se polaznici i matematičkih i informatičkih radionica druže subotama na FER-u na zajedničkim radionicama.
Svake godine krajem rujna otvaramo upise u besplatne radionice. Informaciju o upisima šalje Ravnatelj XV. gimnazije na listu ravnatelja osnovnih škola grada Zagreba, a informacija s linkom na upisnicu se objavljuje i na mrežnim stranicama svih suorganizatora programa.
Radionice počinju u listopadu i traju do svibnja.
U svibnju kada radionice privodimo kraju održava se i završna svečanost koja se održava na FER-u prepunoj velikoj dvorani D1, slika 3. Na završnu svečanost osim polaznika pozvani su i njihovi roditelji koji se uvijek odazovu u velikom broju. Prisutnima se tradicionalno obraća dekan FER-a, ravnatelj XV. gimnazije te predsjednici udruga koje sudjeluju u organizaciji. Nakon popularnog predavanja kojega svake godine održi neki od profesora FER-a. Polaznici radionica dobivaju diplome, slike 4 i 5, a njihovi voditelji radionica volonterske knjižice za njihov volonterski rad.
Do potresa radionice u XV. gimnaziji su se održavale svaki tjedan. Nažalost od 2021. radionice u XV. gimnaziji odvijaju se samo u jednom turnusu kada XV. gimnazija ima nastavu prije podne. Naime, XV. gimnazija je udomila Gornjogradsku gimnaziju čija je zgrada stradala u potresu te učionice nisu dostupne svaki tjedan. Nadamo se da će se školska zgrada Gornjogradske gimnazije obnoviti u narednoj školskoj godini te da će se radionice RADDAR ponovno moći održavati svaki tjedan.
Matematičke radionice
Kao što smo već rekli prije deset godina 2013. godine počeli smo s održavanjem matematičkih radionica u XV. gimnaziji i radionicama na Fakultetu elektrotehnike i računarstva. U sklopu tih radionica učenici koji su zainteresirani za matematiku imaju priliku vidjeti matematičke probleme koji se u školi samo spominju ili se njima uopće ne daje značaj.
Učenike se potiče da vlastitim idejama dođu do rješenja problema. Sam postupak traženja rješenja radi se u grupama ili individualno uz pomoć studenata voditelja radionica. Sve ideje se izmjenjuju i na kraju se dolazi do najboljeg načina rješavanja početnog problema. Na taj način učenici svladavaju nove vještine, usvajaju nova znanja, testiraju svoje mogućnosti te pomiču svoje granice. Rješavanje „težih“ zadataka služi testiraju njihovih sposobnosti te motiviranju za daljnji rad i istraživanje. Ne manje važno je i da se druže s drugim učenicima koji također vole matematiku.
Matematičke radionice u XV. gimnaziji organizirane su prema uzrastu učenika tj. prema razredu koji pohađaju u osnovnoj školi. Tako imamo grupe za 5. razred, 6. razred, 7. razred i naravno 8. razred. Svaku grupu vode u pravilu dva voditelja koji samostalno pripremaju zadatke i probleme za polaznike.
Prve radionice su prilika za upoznavanje voditelja i učenika, pa se uvijek kreće s igrama koje imaju matematičku podlogu, što je djeci iznimno zanimljivo. Pri tome se odmah vidi koji učenici su otvoreni, glasni i dijele svoje ideje, a koje učenike će trebati potaknuti na suradnju unutar grupe. Na početku nije važno kakvo matematičko predznanje netko ima, već koliko je zainteresiran i kako razmišlja.
Voditelji uvijek biraju zadatke tako da djeci budu zanimljivi, da razvijaju apstraktno mišljenje, da sadrže ideje i koncepte koji se mogu šire primijeniti te da imaju vezu s realnim životom.
Primjer problema za peti razred: „Imamo pravokutnu posudu do vrha napunjenu vodom. Kako iz posude izliti točno pola tekućine bez korištenja mjernih pomagala ili drugih posuda?“ Nakon izmjene raznih ideja zajedničkim razmišljanjem došli smo do rješenja.
Voditelji viših razreda zapazili su da učenike posebno vesele nadopune rekurzivnih nizova, zagonetke u kojima se rješenje traži pretraživanjem, vizualizacije kao na primjer Pascalov trokut u kojem su brojevi kuglice na boru, eksperimenti s kartama povezani s vjerojatnošću, preslagivanje šibica da se dobije najveći broj (slika 6) te popločavanje.
Određene probleme učenici su rješavali igrajući razne igre kao što je igra Nim u kojoj učenici u parovima dobiju po 16 čačkalica u kojoj učenici uklanjaju jednu do tri čačkalice dok ne uklone posljednju i time ostvaruju pobjedu. Ovdje je važno napomenuti da su nakon nekoliko odigranih igara svi zajedno diskutirali o taktikama kako doći do pobjede te to potkrijepili i matematičkim modelom.
Jedna od igara koja uvijek veseli učenike svih uzrasta je igra „Crveni i plavi“ u kojoj se svakom učeniku na leđa nalijepi crvena ili plava naljepnica te im se kaže da se poslože u vrstu na način da su prvo poredani svi učenici jedne boje, i onda svi učenici druge boje – naravno, bez da jedni drugima kažu koje su im boje naljepnice na leđima. Nakon raznih pokušaja slaganja u vrstu i osmišljavanja načina kako zaobići pravilo o zabrani komunikacije npr. tajnim signalima, znakovnim jezikom i slično slijedi analiza problema u kojoj učenici daju ideje te se na temelju tih ideja dolazi do konačnog rješenja slaganja u vrstu i zaključka kako složene probleme treba svest na jednostavnije i na temelju toga doći do rješenja problema.
Jedan od najizazovnijih zagonetki je „Tajna plavih očiju“. Učenici se zamisle u situaciji nakon brodoloma gdje se nađu na pustom otoku. Na otoku postoji nedostatan broj sandolina za jednu osobu. Svi brodolomci imaju plave ili smeđe oči, ali nitko od njih ne zna koje su boje njihove oči te boja očiju postaje ključ po kojem će brodolomci imati priliku otići s pustog otoka. S obzirom da svi vide boju očiju drugih ljudi, ali ne i vlastitu te da nitko nikomu ne smije reći koje su im boje oči te im je naravno zabranjeno gledati u reflektivne površine potrebno je naći algoritam kako će pojedinac saznati da ima plave oči. Naravno važno je da barem jedna osoba ima plave oči. I u ovoj igri učenici daju pregršt ideja i zajednički uz pomoć voditelja dolaze do principa rješavanja problema pa onda i do konačnog rješenja.
Primjeri zadataka i igara koji su rađeni s učenicima u školskoj godini 2021./2022. mogu se naći u radu koji je dobio Rektorovu nagradu za tu godinu.
Informatičke radionice
Kao što smo već rekli informatičke radionice su se počele održavati od 2014. godine. Na radionicama u informatičkim učionicama učenici savladavaju rješavanje problema korištenjem programskog jezika Python.
Cilj radionica iz programiranja u okviru programa RADDAR je poticanje algoritamskog načina razmišljanja i sposobnost strukturiranog rješavanja problema kod učenika. Izabran je programski jezik Python koji je zbog svojih sintaksnih svojstava i velikog broja pratećih programskih knjižnica s pedagoškog i didaktičkog gledišta najpogodniji kao programski jezik za početno programiranje. Radionice se odvijaju na tri razine: početna razina uglavnom za učenike 5. i 6. razreda, srednja razina za učenike koji su već usvojili osnovne koncepte programiranja najčešće učenici 6. i 7. razreda te napredna razina za učenike koji su već znatno napredovali u rješavanju problema programiranjem, u pravilu su to učenici 7. i 8. razreda no nađe se i mlađih.
I na ovim radionicama voditelji odabirom problema nadopunjuju osnovna učenikova znanja koja su stekli u redovnom obrazovnom sustavu odnosno svakim sljedećim problemom proširuju i nadograđuju prethodno stečena znanja i vještine.
Voditelji radionica na svim radionicama polaznicima pristupaju individualno kako bi maksimalno potaknuli razvoj svakog od njih. Osim poticanja da polaznici usvoje osnovne algoritamske koncepte velika pažnja se posvećuje rješavanju nekog od problema. Tu je veliki naglasak dan na uočavanje problema, definiranje manjih dijelova problema i potom određivanje strategije rješavanja problema. Naravno da se prije samog programskog rješenja određuju ulazni i izlazni parametri i odabire najbolji mogući algoritam primjeren dobi učenika.
U sklopu radionica njeguje se i timski rad tako da se dvoje do troje učenika potiče da zajednički riješe problem, ali tako da svatko radi na svojem dijelu problema te da sve objedine u cjelovito rješenje.
U grupi za peti i šesti razred na samom početku se odabiru problemi s grafičkim prikazima jer su ti problemi bliski učenicima, a ujedno se rješavanjem tih problema koriste i produbljuju i znanja iz matematike. Na taj način učenici dodatno uočavaju važnost učenja matematike. Jedan od prvih zadataka je problem prolaska kornjače kroz labirint, slika 7. Ovdje učenici na početku savladavaju pojam naredbe izrade program u kojem vode kornjaču kroz labirint da bi kasnije bili motivirani i napraviti vlastiti labirint.
Nakon savladavanja osnovnih programskih koncepata primjerenih na primjerima kornjačine grafike učenici počinju rješavati i probleme s prirodnim i cijelim brojevima. Jedan od problema s kojim se učenici suočavaju je problem kupovine minimalne količine pločica kako bi se popločala određena površina. I ovdje se radi o vezi s gradivom iz matematike koji učenici uče u 5. i 6. razredu. Tijekom svi radionica učenici imaju i cijeli niz kvizova i raznih grupnih igri kroz koje dolaze do ideje za rješavanje problema.
U grupi u kojoj su učenici koji već imaju određene kompetencije u području rješavanja problema programiranjem obrađuju se problemi koji se razlažu u manje programske cjeline. Tu se pojavljuju problemi u kojima se uz programske petlje ponekad koriste i vlastite funkcije. Naravno na početku su to jednostavniji problemi iz svakodnevnoga života, ali i problemi s prirodnim brojevima tj. razni algoritmi nad prirodnim brojevima. Tijekom godine slijede i problemi kod kojih se koriste složene strukture podataka poput stringova i nizova. Jedan od problema koji se obrađuju su i problem sortiranja brojeva i to na primjeru visina učenika.
U naprednoj grupi nakon uvodnih problema većinom se rade problemi u kojima je potrebno veći problem razdijeliti u manje probleme te se kod rješavanja većine problema koriste vlastite funkcije i složeni tipovi podataka.
Radionice na FER-u
Radionice se održavaju subotama od 10 do 13 sati. Tijekom jedne godine održi se od 5 do 6 radionica s time da je jedna od njih obavezno posvećena području informatike (kriptografija i razni veseli zadatci koji opisuju neke od standardnih algoritama. Obično jedan razred ide u posjet zavodu ili laboratoriju FER-a dok ostali u svojim učionicama sa svojim voditeljima uz kekse i sokove rade zadatke iz matematike ili informatike. Sam posjet laboratoriju traje oko 30 minuta. Prvo profesor ili asistent iz laboratorija imao kraće izlaganje, nakon toga slijede pitanja, a na kraju učenici mogu isprobati “igračke” iz laboratorija. S obzirom da je jedina obaveza voditelja da bude interesantan, mogli smo čuti razne detalje iz svakodnevnog života koji istovremeno potiču razmišljanje.
Nakon 10 godina aktivnosti, teško je prikazati sve posjete zavodima FER-a, no uz već naveden posjet Laboratoriju za podvodne sustave i tehnologije navest ćemo neke koji su nas ugostili.
Svake godine nam jednu od radionica upotpuni Zavod za fiziku, koji puta su to prikazi raznih pokusa iz različitih područja fizike u kojima mogu sudjelovati i učenici, a koji puta su to radionice iz određenog područja. Sigurno su dvije posebno zanimljive gdje učenici ulaze u područje astronomije u kojoj u auli FER-a učenici rade 2D model Sučeva sustava i sve povezuju s crtanjem krivulja drugog reda o kojima do tada baš i nisu previše čuli ili druga u kojoj se govori o mostovima. U potonjoj učenici u grupama dobivaju jednaki materijal (2 arka papira i nekoliko spajalice) te moraju napraviti most što veće nosivosti. Nosivost se mjeri brojem mobitela koji određeni most može podnijeti, slika 8.
Radionice koje su učenicima uvijek zanimljiva su i radionice na Zavodu za elektroničke sustave i obradbu informacija. Ovdje se govori o sportskim ozljedama, rehabilitacijama, kako računalo može potaknuti aktivnost mišića ili koja je uloga računala u snimanju aktivnosti mozga. Čuli su razne detalje o mozgu, a nakon toga su “igrali nogomet”. Na glavu im se spoje elektrode i kada razmišljaju o plavoj boji, lopta ide u jednom smjeru, a kada bi razmišljaju o zelenoj boji, lopta ide u suprotnom smjeru.
S obzirom da ovdje ne možemo prikazati sve aktivnosti na radionicama ni u XV. gimnaziji ni na FER-u najbolje da nam se priključiš ukoliko si učenik ili učenica viših razred osnovne škole. Do sada svake godine ove radionice pohađa oko 250 djevojčica i dječaka.
